解题思路：①去绝对值可得函数的解析式，结合余弦函数的值域可得；
②奇函数的定义域内有0时，则图象一定过原点；
③根据余弦函数的对称性，可判断真假；
④由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f（x）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案．
①y=|cosx|+cosx=
2cosx，cosx≥0
0，cosx＜0，
∴所求函数的值域为[0，2]，故①正确；
②奇函数的定义域内有0时，则图象一定过原点，
但是定义域内若没有0，则函数就不过原点，例如函数y=[1/x]；故②错误；
③当x=[π/12]时，y=f（x）=cos（2×[π/12+
π
3]）=2cos[π/2]=0，
∴函数y＝cos(2x+
π
3)的图象关于点(
π
12，0)对称，即③正确．
④∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）为周期函数，周期T=2，
∵f（x）在[-3，-2]上为减函数，
∴f（x）在[-1，0]上为减函数，
∵f（x）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，
∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．
∵在锐角三角形中，则π-α-β＜[π/2]，
∴α+β＞[π/2]，
∴[π/2]＞α＞[π/2]-β＞0，
∴sinα＞sin（[π/2]-β）=cosβ，
∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．
∴f（sinα）＞f（cosβ），故④正确．
故答案为：①③④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．