Question

三个数成等比数列,若将第三项减去16,则成等差数列,若再将所得等差数列的第二项缩小到原来的根号5/3,又成等比数列,求原

Answer 1

解；

设原等比数列为：a/q,a,aq

∴a/q,a,aq-16是等差数列

∴2a=a/q+aq-16

即2aq=a+aq²2-16q (1)

若再将所得等差数列的第二项缩小到原来的根号5/3

∴a/q,√5/3a,aq-16是等比数列

∴5/9a²=a/q(aq-16)

即5aq=9aq-144

即aq=36 (2)

由(2)(1)

得：72=a+36q-16q=a+20q

即：a+20q=72 (3)

由(3)(2)

得：a=12,q=3

∴原等比数列为：4,12,36