Question

一道初三数学几何证明题四边形ABCD及四边形CEFG为矩形,AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0)

Answer 1

∵AB=CD=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),∴CD/CE=BC/CG=1/k. ∴CD/BC=CE/CG;在△BCG与△DCE中,∠BCG=90°+α=∠DCE,且有CD/BC=CE/CG,∴△BCG∽△DCE,∴∠CBG=∠CDE；而在△BCH与△DKH中,由于∠CBG=∠CDE=∠KDH,∠BHC=∠DHK,∴∠BCH=∠DKH=90°,∴BK⊥DE,即BG⊥DE.又如上所述,△BCG∽△DCE,∴BG/DE=BC/CD=b/a.