(1)c=5,实轴长2a=6,a=3,
∴b^2=c^2-a^2=16,
∴双曲线C:x^2/9-y^2/16=1.①
把y=x+2,②
代入①*144,16x^2-9(x^2+4x+4)=144,
整理得7x^2-36x-180=0,
∴线段AB的中点M坐标：x=(x1+x2)/2=(36/7)/2=18/7,代入②,y=32/7,即M(18/7,32/7).
(2)把y=kx+2代入①*144,16x^2-9(k^2x^2+4kx+4)=144,
(16-9k^2)x^2-36kx-180=0,③
依题意16-9k^2=0,或△/16=81k^2+45(16-9k^2)=0,
解得k=土4/3,或土2√5/3.
(3)由△/16>0得k^20,k^2