Question

若关于x，y的方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围是-17

Answer 1

解题思路：根据圆的一般方程的特征，得到 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，求出实数m的取值范围．

由题意可得 4 （m+3）²+4×（1-4m²）²-4（16m⁴+9）＞0，

∴（7m+1）（m-1）＜0，

∴-

1

7＜m＜1，

故答案为 -

1

7＜m＜1．

点评：

本题考点： 二元二次方程表示圆的条件．

考点点评： 本题考查圆的一般方程的特征，得到 4 （m+3）2+4×（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，是解题的关键．