根据定义来做
f偏x（0,0）
=lim[x->0] [f（x,0）-f（0,0）]/x =0
同理f偏y （0,0） =0.
根据判断可微的充要条件：
lim [x->0,y->0]｛f（x.+x,y.+y）-f（x.,y.）-(df（x.,y.）/dx) dx-(df（x.,y.）/dy) dy｝/sqrt（x^2+y^2）存在即可.
然而
在（0,0）点处,原函数
lim [x->0,y->0] [f（x,y）-0-0-0]/sqrt（x^2+y^2）=xy/(x^2+y^2) (*)
根据齐次性去x=ky,这个极限=k/（1+k^2）是与k的取值有关的.也就是极限(*)不存在.