解题思路：（1）根据CM=t，CO-AC=OM-CM-AC=5-t-[1/2]t=5-[3/2]t，进而得出A，B，C点坐标即可；
（2）①当⊙C恰好经过D点时，点A或点B与D重合，进而得出等式方程求出即可；
②由图可知，当点C在点D左侧时，⊙C才能与射线DE相切，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，得△CDF∽△EDO，求出t的值即可；
（3）当点A到达点D时，所用的时间是t的最小值，此时DC=OC-OD=5-t-3=[1/2]t，得到t≥[4/3]，当圆C在点D左侧且与ED相切时，为t的最大值，即可得出t的取值范围．
（1）根据点C从M点向左移动，
则CM=t，CO-AC=OM-CM-AC=5-t-
1
2]t=5-[3/2]t，
BO=5-[3/2]t+t=5-[1/2]t，
故A(5−
3
2t，0)、B(5−
1
2t，0)、C（5-t，0）．
（2）①当⊙C恰好经过D点时，点A或点B与D重合，
∴5−
3
2t＝3或5−
1
2t＝3，解得t＝
4
3或t=4，
∴当⊙C恰好经过D点时t的值为[4/3]或4．
②由图可知，当点C在点D左侧时，⊙C才能与射线DE相切，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，
则由∠CDF=∠EDO，得△CDF∽△EDO，
则[CF/4＝
3−(5−t)
5]．解得CF＝
4t−8
5．
∵⊙C与射线DE相切，∴CF＝
1
2t，即[4t−8/5＝
1
2t，解得t＝
16
3]．
∴当⊙C与射线DE相切时，t的值为[16/3]；
（3）当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，
有5-[3/2]t≤3，即t≥[4/3]．
利用（2）中CF=[4t−8/5]，
由CF≤[1/2]t，即[4t−8/5]≤[1/2]t，解得t≤[16/3]．
∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为[4/3]≤t≤[16/3]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题为代数与几何有一定难度的综合题，它综合考查了用变量t表示点的坐标，直线（射线）与圆的位置关系，相似三角形和方程不等式等方面的知识．重点考查学生是否认真审题，挖掘出题中的隐含条件，综合运用数学知识解决实际问题的能力，以及运用转化的思想，方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想解决实际问题的能力．