Question

阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值．

Answer 1

解题思路：（1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；

（2）设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．

（1）设S=1+2+2²+…+2¹⁰，

两边乘以2得：2S=2+2²+…+2¹¹，

两式相减得：2S-S=S=2¹¹-1，

则原式=2¹¹-1；

（2）设S=1+3+3²+3³+…+3ⁿ，

两边乘以3得：3S=3+3²+3³+…+3ⁿ⁺¹，

两式相减得：3S-S=3ⁿ⁺¹-1，

即S=

3n+1−1

2，

则原式=

3n+1−1

2．

点评：

本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．