Question

设数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1)

Answer 1

由递推式有

a2-a1=3*2

a3-a2=3*2*4

a4-a3=3*2*4^2

.

an-a(n-1)=3*2*4^(n-2)

累加得

an-a1=2*4^(n-1)-8

得an=2*4^(n-1)-6

于是bn=2n*4^(n-1)-6n

将其分为两部:2n*4^(n-1)与6n

后一部的sn=3n(n+1)

前一部的前n项和记为Tn,

则Tn=2+2*2*4+2*3*4^2+2*4*4^3+.+2*(n-1)*4^(n-2)+2*n*4^(n-1)

则4Tn=2*4+2*2*4^2+2*3*4^3+.+2*(N-1)*4^(n-1)+2*n*4^n

上式减下式得

-3Tn=2+2*4+2*4^2+.+2*4^(n-1)-2*n*4^n

即-3Tn=2(1+4+4^2.+4^(n-1))-2*n*4^n

即Tn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9

于是Sn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9-3n(n+1)