在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是(  )

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  • 解题思路:利用两角和与差的三角函数以及正弦定理,化简整理推出sin2A=sin2B,从而得出出A与B的关系,由此即可得到三角形的形状.

    ∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,

    ∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),

    可得sinAcosB(a2+b2-a2+b2)=cosAsinB(a2-b2+a2+b2).

    即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…(*)

    根据正弦定理,得bsinA=asinB

    ∴化简(*)式,得bcosB=acosA

    即2RsinBcosB=2RsinAcosA,(2R为△ABC外接圆的半径)

    化简得sin2A=sin2B,

    ∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°

    因此△ABC是等腰三角形或直角三角形.

    故选:D

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 本题考查三角形的形状的判断,两角和与差的三角函数的应用,正弦定理的应用,考查计算能力.