Question

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),x∈R

Answer 1

f(x)=2cosxsinx+2cos²x

=sin2x+cos2x+1

=sin（2x+π/4)+1

(1)T=2π/2=π

(2)f(x)max=1+1=2

2x+π/4=π/2+2kπ

所以集合为：{ x| x=π/8+kπ（k∈Z）}

(3)已知sinx的递增区间为：{x|-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ}

-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ

-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ

递增区间为：【-3π/8+kπ,π/8+kπ】