E在AB上
∵∠C=90°,∠A=30°
∴AB=2BC=24,AC=12√3
∵DE⊥AC,EF⊥BC
∴∠EDC=∠EFC=∠C=90°
那么CDEF是矩形,DE=CF,CD=EF
DE∥BC
设AE=X,那么RT△ADE中：DE=1/2AE=1/2X
AD=√3/2X
∴CD=AC-AD=12√3-√3/2X
∴S四边形CDEF
=DE×CD
=1/2X(12√3-√3/2X)
=6√3X-√3/4X²
=-√3/4(X²-24X+144)+√3/4×144
=-√3/4(X-12)²+36√3
∴X=12时,CDEF面积最大,即AE=BE=12