解题思路：利用线面垂直的性质及三垂线逆定理，证明当F与A不重合时，A1C与平面B1EF不垂直；可得①错误；
根据射影的定义及三角形的面积公式可得射影三角形的面积；从而判断②是否正确；
根据线面平行的判定定理可得③正确；
固定E的位置，变化F的位置，可得二面角的大小是变化的，由此可得④正确．
若A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1F，由三垂线逆定理知：B1F⊥A1B，又当F与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；
∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=[1/2]×棱长×棱长为定值．∴②正确；
设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l平行的直线，与平面B1EF平行，∴③正确；
设E与D重合，F位置变化，平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．
故答案为：②③．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判断及二面角的平面角的求法，考查了学生的空间想象能力与识图能力，熟练掌握线面平行的判定定理及线面平行的性质定理是解题的关键．