Question

如图,EC与AD相交于F,EB,DB平分∠AEC,∠ADC交于点B.①请问:∠B与∠A,∠C之间有何关系?

Answer 1

令BE与AD交于G

因为三角形AGE中,∠A+∠AEB+∠AGE=180°,∠B+∠ADB+∠BGD=180°,∠AGE=∠BGD

所以∠A+∠AEB=∠B+∠ADB

同理：∠C+∠CDB=∠B+∠BEC

所以∠A+∠C+∠AEB+∠CDB=2∠B+∠ADB+∠BEC

因为EB平分∠AEC

所以∠AEB=∠BEC

因为DB平分∠ADC

所以∠CDB=∠ADB

所以∠A+∠C=2∠B