解题思路:(1)证得△BCE≌△HAE,证得AH=BC,证得AH=2BD;
(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度.
(1)证明:在△ABC中,
∵∠BAC=45°,CE⊥AB,
∴AE=CE,∠EAH=∠ECB,
在△AEH和△CEB中,
∠EAH=∠ECB
AE=CE
∠AEC=∠BEC=90°,
∴△AEH≌△CEB(ASA),
∴AH=BC,
∵BC=BD+CD,且BD=CD,
∴BC=2BD,
∴AH=2BD.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴△BPM与△CQP全等有两种情况:△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP
当△BPM≌△CPQ时,BP=PC=4,CQ=BM=5,
∴点P,点Q运动的时间t=
BP
3=
4
3秒,
∴vQ=
CQ
t=
5
4
3=
15
4厘米/秒.
当△BPM≌△CQP时,BP=CQ,
∴VQ=VP=3厘米/秒.
此时 PC=BM=5,t=[BP/3=1秒.
综上所述,点Q的运动速度为
15
4]厘米/秒,此时t=[4/3]秒或点Q的运动速度为3厘米/秒,此时t=1秒.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质.解题时,主要是运用了路程=速度×时间的公式.熟练运用全等三角形的判定和性质,能够分析出追及相遇的问题中的路程关系.