Question

已知ΔABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D,

Answer 1

连结BD交AC于R,连结EF交BD与S

∵E,F分别为AB,BC中点

∴EF‖AC,EF=(1/2)AC

∵MN=(1/3)AC

∴SR=(1/2)RD

∵EF‖AC,E为AB中点

∴S为BR中点

∴SR=(1/2)RB

∴RB=RD

即R为BD中点

∵RM:ES=2:3

ES:AR=1:2

∴RM=(1/3)AR=(1/3)(AM+MR)

∴RM=(1/2)AM=(1/2)MN

∴RN=MN-RM=(1/2)MN=RM

∴AR=CR

即R为AC中点

所以四边形ABCD是平行四边形