如图,已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积.

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  • 解题思路:要求正四棱锥P-ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积,然后根据底边长为6、侧棱长为5.求出棱锥的高,代入即可求出体积;要求侧面积,我们还要计算出侧高,进而得到棱锥的侧面积.

    设底面ABCD的中心为O,边BC中点为E,

    连接PO,PE,OE(1分)

    在Rt△PEB

    中,PB=5,

    BE=3,则斜高PE=4 (2分)

    在Rt△POE

    中,PE=4,

    OE=3,则高PO=

    7(4分)

    所以V=

    1

    3•SABCD•PO=

    1

    3×62×

    7=12

    7(6分)

    S侧面积=[1/2•c•PE=

    1

    2]×4×6×4=48(8分)

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,其中树立求体积先求棱锥的高,求表面积先求棱锥的侧高,是解答本题的关键.