Question

设X在区间[0,1]上服从均匀分布,且X,Y独立同分布,试求使方程x^2+2xX+2Y=0有实根的

Answer 1

方程 x²+2Xx+Y=0

有实根的条件是：(2X)²-4*1*Y≥0

即 X²≥Y；

则 F{X²≥Y}＝∫{x=0→1,y=0→x²}dxdy

＝[∫{x=0→1} (x²-0)dx] /(1*1)＝1/3