用反证法做
设X Y Z 都不小于1
则X-1>=0 Y-1>=0 Z-1>=0
令a=X-1>=0 b=Y-1>=0 c=Z-1>=0
有X=a+1 Y=b+1 Z=c+1
代入原式有a+1+b+1+c+1=8即a+b+c=5
(a+1)*(b+1)*(c+1)=5
即abc+ac+bc+c+ab+a+b+1=5
又a+b+c=5
所以abc+ac+bc+ab+1=0
即abc+ac+bc+ab=-1
这与a>=0 b>=0 c>=0矛盾
所以.
明白?
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1
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