根据你的叙述,这个数阵的形式大致应该是如下所示吧~
01 03 05 07 09 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
49 51 53 57 59 61
63 65 67 69 71 73
......
......
探究规律一：
能被十字框框中的五个奇数之和,一定是十字框中间那个自然数的5倍.
因为这个数阵,从每一列来看,其从上到下都是一个递增的等差数列,因为这一列每相邻两数,下面的一个数的数值都比上面的相邻数的数值多6个2也就是6*2=12(中间隔着5个相邻的奇数),所以每一列数都是(从上到下递增的)等差数列.同理,很容易看出每一列都是(从左到右递增的)等差数列.
所以每一个十字框:
a
b c d
e
都满足 (a+e)/2=(b+d)/2=c,所以a+e=b+d=2c
所以每一个十字框的和为
a+b+c+d+e=(a+e)+(b+d)+c=2c+2c+c=5c
所以能被十字框框中的五个奇数之和,一定是十字框中间那个自然数的5倍.
-------------------------------------------------------------------
探究规律二：
因为由第一问得：每一列来看,其从上到下都是一个递增的等差数列,且公比皆为6*2=12,
所以我们有；
落在十字框中间且又是第二列的奇数可表示为：15+(n-1)12=12n+3,n≥1为自然数
落在十字框中间且又是第三列的奇数可表示为：17+(n-1)12=12n+5,n≥1为自然数
落在十字框中间且又是第四列的奇数可表示为：19+(n-1)12=12n+7,n≥1为自然数
落在十字框中间且又是第五列的奇数可表示为：21+(n-1)12=12n+9,n≥1为自然数
容易得到,落在十字框中间且又是第M列的奇数可表示为：12n+2M-1,n≥1为自然数,n代表十字框里面数字的行数
----------------------------------------
运用规律：
1.若被十字框框中的五个奇数之和为6025,则可以设十字框中间的奇数c.
由第一问所得我们知道5c=6025,解得c=1205,也就是说十字框中间的数字为1025.
设1025=2x-1,解得x=513,也就是说c=1025是第513个奇数；那么它应该落在哪一行呢?因为每一行只能容纳6个奇数,而且513≡3(mod 6),更进一步说513=85×6+3,所以第513个数落在整个数阵第85行从左往右数第3个数.
所以中间的奇数是1025,这个奇数落在从左往右第3列.
----------------------------------------------
2.请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数：
因为这个数阵可以往下延续无限行,所以不能框在十字框中间的只有数阵1)最左边一列,2)最右边一列,3)最上面一行；一眼看出数阵最上面一行最大值为11,所以不考虑；
1)由前述分析得,最左边一列由上至下第a项为1+12(a-1)=12a-11(a≥1为自然数)
2)同上述道理易得,最右边一列由上至下第b项为11+12(a-1)=12b-1(b≥1为自然数)
两种情况随便挑一种可得到一个满足条件的特例.
比如对于情况1),12a-11≥500(a≥1为自然数)可以解得a≥43,只要取a=43,奇数12a-11=12×43-11=505就是满足条件的一个特例了：因为它不仅大于500,还是最左边一列的一项(第43项)所以不能被框在十字框中间.同理也可以在情况2)中得到特例,这里不赘述.
------------------------------------------------
3．被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由.
由2.的情况1)2)分析得,如果一个奇数c具有形式c=12a-11(a≥1为自然数)或者c=12b-1(b≥1为自然数)的时候,那么c必定不可能作为十字框的中间奇数.
容易得到,c=12a-11(a≥1为自然数)等价于c≡1(mod 12)；c=12b-1(b≥1为自然数)等价于c≡11(mod 12),所以我们可以得到下面的分析：
如果十字框框中的五个奇数之和可能是485,那么不妨设中间的奇数为c,那么5c=485,解得c=97；因为97除以12得到的余数是1,也就是说c≡1(mod 12),由上述分析得c不可能做成十字框的中间奇数,矛盾；所以假设不成立,所以十字框框中的五个奇数之和不可能是485.
因为3045≡9(mod 12),也就是说3045除以12得到的余数是9而不是1或者11,所以3045可能是十字框框中的五个奇数之和.