Question

已知集合A={(x,y)|y=-x²+ax-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B为单元素

Answer 1

由A∩B为单元素集，则存在惟一的元素(x,y)属于A且属于B，此时x,y是方程组

y=-x²+ax-1，x+y=3,0≤x≤3

惟一的解，

由x+y=3得y=3-x代入y=-x²+ax-1得

3-x =-x²+ax-1，即

x²-(a+1)x+2=0

由该2次方程有惟一的解，判别式

(a+1)^2-8=...