已知a=[1/20]x+20,b=[1/20]x+19,c=[1/20]x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc

6个回答

  • 解题思路:已知条件中的几个式子有中间变量x,三个式子消去x即可得到:a-b=1,a-c=-1,b-c=-2,用这三个式子表示出已知的式子,即可求值.

    法一:a2+b2+c2-ab-bc-ac,

    =a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),

    又由a=[1/20]x+20,b=[1/20]x+19,c=[1/20]x+21,

    得(a-b)=[1/20]x+20-[1/20]x-19=1,

    同理得:(b-c)=-2,(c-a)=1,

    所以原式=a-2b+c=[1/20]x+20-2([1/20]x+19)+[1/20]x+21=3.

    故选B.

    法二:a2+b2+c2-ab-bc-ac,

    =[1/2](2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac),

    =[1/2][(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)],

    =[1/2][(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2],

    =[1/2]×(1+1+4)=3.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 完全平方公式.

    考点点评: 本题若直接代入求值会很麻烦,为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理,化繁为简,从而达到简化计算的效果,对完全平方公式的灵活运用是解题的关键.