Question

（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

Answer 1

解题思路：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．

∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=

1

2]（∠ABC+∠BCD）=[1/2]（360°-α）=180°-[1/2]α，

则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-[1/2]α）=[1/2]α．

故选：C．

点评：

本题考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．