Question

探索规律： 观察下面由“ ”组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=（

Answer 1

（1）由图片知：

第1个图案所代表的算式为：1=1 ²；

第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2 ²；

第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3 ²；

… 依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n ²； 故当2n﹣1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=102．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2） ²．

（3）103+105+107++2007+2009=（1+3++2007+2009）﹣（1+3++99+101）=1005 ²﹣51 ²=1007424．