Question

（理）设函数f(x)＝(x+1)2(x−2)，则limx→−1f′(x)x+1等于（　　）

Answer 1

解题思路：由f′（x）=2（x+1）（x-2）+（x+1）²=3（x+1）（x-1），知

lim

x→−1

f

′

(x)

x+1

=

lim

x→−1

3(x+1)(x−1)

x+1

，由此能求出其结果．

∵f′（x）=2（x+1）（x-2）+（x+1）²

=3（x+1）（x-1），

∴

lim

x→−1

f′(x)

x+1=

lim

x→−1

3(x+1)(x−1)

x+1

=

lim

x→−13(x−1)＝−6．

故选D．

点评：

本题考点： 极限及其运算；导数的运算．

考点点评： 本题考查导数的求法和函数的极限的求法，解题时要认真审题，是基础题．