解题思路：观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
4
(x−2)(x+2)−
1
x−2＝1，（1分）
去分母，得4-（x+2）=（x-2）（x+2），（1分）
化简整理，得x2+x-6=0，（1分）
∴x1=-3，x2=2．（2分）
检验：把x=-3代入（x+2）（x-2）=5≠0．
把x=2代入（x+2）（x-2）=0．
∴x=2是原方程的增根．
∴x=-3是原方程的根．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了列分式方程和分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．