1、证明：由题知A、B关于DO对称,DO是线段AB的垂直平分线,
所以AO=BO,∠DOA=∠DOB=90度,DO=DO
所以△DOA≌△DOB(SAS)
所以∠ADO=∠BDO,
也即DO平分∠ADB.
2、过A作AM垂直于DC交DC于点M,则AM=DM=CM=1/2DC,
设AM=x,则由勾股定理得：AD=AC=DB=√2x,
所以 MB=（√2-1）x,AB=6,
在Rt△AMB中,AM^2+BM^2=AB^2
计算可得：x^2=9(2+√2)
所以 S△ABC=1/2AD*AC=1/2*(√2x)*(√2x)=x^2=9(2+√2)
3、S△DEC=1/2DE*CF;
S四边形ADBE =S△ADE+S△DEB=1/2DE*OA+1/2DE*OB=1/2DE*(OA+OB)=DE*OA;
S△BCF=1/2CF*OF;
所以 （S四边形ADBE *S△BCF）/S△DEC=OA*OF=3OF
∵ △DOB～△DFC
∴DB:BC=DE:OF,由此可求得OF,再代入即可求得所要结果.