解题思路：表面积减少的37.68平方厘米是高为2厘米部分的侧面积，据此可以求出这个圆柱的底面周长是：37.68÷2=18.84厘米，再利用圆的周长公式即可求出圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．
圆柱的底面周长是：37.68÷2=18.84（厘米），
圆柱的底面半径是18.84÷3.14÷2=3（厘米），
圆柱的体积是：3.14×3×3×5=141.3（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 根据表面积减少的37.68平方厘米和圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的底面周长，从而求出底面半径，是解决本题的关键．