Question

已知集合A＝﹛X|kX＾2＋8X＋16＝0﹜,只有一个元素,试求 实数k的值,并用列举法表示集合A.

Answer 1

集合A中只有一个元素,说明方程kx^2＋8x＋16＝0有重根,即它的判别式＝0,

∴64－4×16k＝0,∴k＝1.

此时方程可改写成：x^2＋8x＋16＝0,∴（x＋4）^2＝0,∴x＝－4.

∴所要求的k的值为1,此时A＝｛－4｝.