解题思路：根据题干“正好截成了3个体积相等的正方体，”可得，这个长方体的横截面是一个正方形；表面积增加部分正好是增加了了4个长方体的横截面上的正方形的面积，只要求出长方体的横截面的面积即可解答问题．
根据题意可得，长方体的四个侧面的面积相同，并且是横截面的面积的3倍，表面积也就是4×3+2=14个小正方形的面积和，所以
横截面的面积是：126÷14=9平方厘米，
因为3×3=9，所以横截面的边长即长方体的宽和高是3厘米，
则长方体的长是：3×3=9（厘米），
所以增加的表面积是：9×4=36平方厘米；
原长方体的体积是：9×9=81（立方厘米）；
答：则表面积增加36平方厘米，原长方体的体积是81立方厘米．
故答案为：36；81．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题考查了长方体和正方体表面积的综合运用，抓住长方体的切割三个正方体的特点，得出长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．