物不知数
在中国古代著名数学著作《孙子算经》中,有一道题目叫做“物不知数”,原文如下:
有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?
即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.中国数学家秦九韶于1247年做出了完整的解答,口诀如下
三人同行七十希,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知
这个解法实际上是,首先利用秦九韶发明的大衍求一术求出5和7的最小公倍数35的倍数中除以3余数为1的最小一个70（这个称为35相对于3的数论倒数）,3和7的最小公倍数21相对于5的数论倒数21,3和5的最小公倍数15相对于7的数论倒数15.然后233便是可能的解之一.它加减3、5、7的最小公倍数105的若干倍仍然是解,因此最小的解为233除以105的余数23.
用在这一题上,就是先求出4和5的最小公倍数是20,20的倍数中最小的除以9余1的数是100.再求出9和4最小公倍数36,36的倍数中最小的除以5余1的数是36.接着求5和9最小公倍数45,45倍数中除以4余1的最小的是45.
然后用7*100+2*36+3*45=907 这个就是满足题目的其中的一个解