Question

（选修4-1：几何证明选讲）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧.AB的中点．

Answer 1

证明：（1）连接OD．

∵∠AOB=120°，点D为劣弧

AB的中点，

∴∠AOD=∠DOB=60°．

∵OA=OD=OB，

∴△AOD、△BOD都是等边三角形，

∴OA=OB=BD=AD，

∴四边形AOBD是菱形．

（2）连接AC．

∵BP=3OB，OB=OC，∴PC=CO．

∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°．

又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，AC=OC．

∴AC=[1/2]PO．∴∠PAO=90°．∴OA⊥PA，

∴AP是⊙O的切线．