Question

若函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的值______．

Answer 1

解题思路：令解析式中的指数2x+b=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于b的方程，解之即得．

令2x+b=0解得，x=-[b/2]，代入y=a^2x+b+1得，y=2，

∴函数图象过定点（-[b/2]，2），

又函数y=a^2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），

∴-[b/2]=1，

∴b=-2

故答案为：-2．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x和y的值．