Question

对于数列{an},定义数列{a(n+1)-an}为数列{an}的差数列,若a1=2

Answer 1

{an}的差数列的通项为2^n

所以a(n+1)-an=2^n

an-a(n-1)=2^(n-1)

.

a3-a2=2^2

a2-a1=2^1

将上述式子相加

a(n+1)-a1=2^n+2^(n-1)+...+2^2+2^1=2^(n+1)-2

a1=2

an=2^n

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2