解题思路:(1)设x<0,则-x>0,从而利用条件当x≥0时,f(x)=x2-2x,结合f(x)为偶函数,即可求得f(x)在R上的解析式;
(2)作出分段函数的图象,根据图象,可写出f(x)的单调区间.
(1)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x
又∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=x2+2x
∴f(x)=
x2−2xx≥0
x2+2xx<0
(2)函数图象如图
由图象可知:单调增区间为(-1,0)和(1,+∞)
单调减区间为(-∞,-1)和(0,1)
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间.
考点点评: 本题重点考查函数解析式的求解,考查偶函数性质的运用,考查数形结合思想,利用图象考查函数的单调性,有综合性.