我认为存在.本人数学一般,仅供参考.
这个是存在的,G(n)=n
证明如下：
不用数学归纳法我没有想出来,见谅,我会向楼主说明什么是数学归纳法.
首先,当n=2时：
S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)G(n)即
S1=(S2-1)*2
S1=1;S2=1.5;所以n=2时成立.
假设k=n-1时G(n)使原式成立,即 S1+S2+S3+...+S(n-2)=(S（n-1） -1)（n-1）
（设这个式子为（1）式）当k=n时：
不妨设S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)*n+X
设这个式子为（2）式,其中X是未知数,待定.
用(2)-(1)左边=S(n-1)
右边=X+(Sn -1)*n-(S（n-1） -1)（n-1）=X+n*Sn+1-（n-1）*S(n-1)
把（n-1）*S（n-1）挪到左边可得:
n*S(n-1)=n*Sn-1+X
因为Sn=1+1/2+1/3+...1/n;
所以n*Sn-n*S(n-1)=1;
所以X=0
得证.
数学归纳法的意思就是,我们先验证某个理论在n=1的时候成立,再假设K=n-1的时候成立,依据假设K=n-1时成立证明K=n时也成立,这样理论就得到了证明.
就好像多米诺骨牌,我们证明第一块骨牌会倒下来,也证明了如果第n-1块骨牌倒了,那么第n块也会倒.想一想,是不是每一块骨牌都倒了?这就证明了无论n=多少,理论都成立.
个人的想法,仅供参考,我用计算机模拟过了,答案没有问题.