Question

设f(x)为R上的函数,且有f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,则f[f(5)]的值是多少?

Answer 1

f(x+2)=1/f(x)

所以 f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 所以 f(x+4)=f(x)

f(1)=-5 所以 f(5)=f(1)=-5

所以 f[f(5)]=f[-5]=f(-1) 又因为 f(x+2)=1/f(x)

所以 f(-1+2)=1/f(-1)

所以 f[f(5)]=f(-1)=-（1/5）