Question

AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两点,且AC=CD,求证OC平行BD,这一题是2010年山东潍坊的中考题

Answer 1

（1）证明：∵AC=CD

∴弧AC与弧CD相等,

∴角ABC=角CBD

又∵OC=OB

∴角OBC=角OCB

∴ 角OCB=角CBD

∴ OC//BD

（2）∵OC//BD 不妨设平行线OC与BD间的距离为h,

又三角形OBC的面积=1/2*OC*h,三角形DBC的面积=1/2*BD*h,

因为BD将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,

即三角形OBC的面积=三角形DBC的面积

∴ OC=BD

∴四边形OBDC为平行四边形.

又∵OC=OB

∴四边形OBDC为菱形.