（1）
(nÎN)；（2）x n=
（3）存在直角三形，此时a的值为
、
、
.
（I）因为
(nÎN),易根据等差数列的定义判断出{y n}为等差数列.
（II）解本小题的关键是先根据x n+1-x n=2为常数,可确定
的奇数项和偶数项分别成等差数列，从而求出
.
(III) 要使A nB nA n+1为直角三形，则 |A nA n+1|=2
=2(
)Þx n+1-x n=2(
)，
当n为奇数时，x n+1-x n=2(1-a)；当n为偶数时，x n+1-x n=2a.然后分别研究即可.
（1）
(nÎN),y n+1-y n=
,∴{y n}为等差数列 (4¢)
（2）x n+1-x n=2为常数 (6¢) ∴x 1,x 3,x 5,…,x 2n-1及x 2,x 4,x 6,,…，x 2n都是公差为2的等差数列，
∴x 2n-1=x 1+2(n-1)=2n-2+a，x 2n=x 2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a，
∴x n=
（3）要使A nB nA n+1为直角三形，则 |A nA n+1|=2
=2(
)Þx n+1-x n=2(
)
当n为奇数时，x n+1=n+1-a，x n=n+a-1,∴x n+1-x n=2(1-a).
Þ2(1-a)=2(
) Þa=
(n为奇数，0＜a＜1) (*)
取n=1，得a=
，取n=3，得a=
，若n≥5，则(*)无解； (14¢)
当偶数时，x n+1=n+a，x n=n-a，∴x n+1-x n=2a.
∴2a=2(
)Þa=
(n为偶数，0＜a＜1) (*¢)，取n=2，得a=
,
若n≥4，则(*¢)无解.
综上可知，存在直角三形，此时a的值为
、
、
. (18¢)