Question

圆锥底面半径为1,母线为3.一虫从圆锥底面圆周上一点A出发沿圆锥侧面爬过一圈到母线PA中点B.求最短路程

Answer 1

显然圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角的度数为1/3*360=120度.

设扇形的弧线与半径的一个交点为A,

则由题目意思得扇形另一条半径的中点为B,

扇形的两条半径的交点为P.

显然P=120度,PA=3,

因为B是半径的中点,

所以PB=3/2.

过点B作AP延长线的垂线,垂足为Q,

则PBQ是30度,60度,90度的直角三角形,

所以PQ=1/2*PB=1/2*3/2=3/4,BQ=3PQ=3√3/4,

所以AB=√(AQ^2+BQ^2)

=√[(3+3/4)^2+(3√3/4)^2]

=√(252/16)

=3√7/4.

即最短路程是3√7/4.