Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长a,侧棱长为2a,求:(1)点A到直线B1C的距离（2）二面角A-B1

Answer 1

过B点作BE垂直于B1C.

(1)由三垂线定理易得AE垂直于B1C,所以点A到直线B1C的距离就是AE.在直角三角形BB1C中,B1C=√BC^2+BB1^2=√a^2+(2a)^2=a√5,则BE=BB1*BC/B1C=a*2a/a√5=2a/√5.在直角三角形ABE中,AE=√AB^2+BE^2=√a^2+(2a/√5)^2=3a/√5

(2)二面角A-B1C-B的正切值为tan∠AEB=AB/BE=a/(2a/√5)=√5/2