Question

在三角形ABC中,∠A=30°,|AB|=2,S△ABC=√3,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则椭圆的离心率e为?

Answer 1

S△ABC=(1/2)AB*ACsinA=√3

即(1/2)*2*AC*(1/2)=√3

解得AC=2√3

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

=4+12-(8√3)*(√3/2)

=4

即BC=2

AB=2c,c=1

BC+AC=2a,2√3+2=2a,a=√3+1

e=c/a=1/(√3+1)=(√3-1)/2