Question

设a,b属于R,a方+2b方=6,则a+b的最小值是多少

Answer 1

法1：因为a,b属于R,a方+2b方=6,所以(a/√ 6)²+(b/√ 3)²=1,

可设a=√ 6cosα,b=√ 3sinα,所以

a+b=√ 6cosα+√ 3sinα=3sin(α+β)（其中tanβ=√ 2)

所以则a+b的最小值是-3.

法2：利用几何意义求解,方程a方+2b方=6表示椭圆,设z=a+b,则b=-a+z,z表示直线在b轴上的截距,当直线与椭圆相切时,一个是z的最大值,一个是z的最小值,可联络方程组,△=0可求.