题干：a+b倍根号2,可能为有理数（当b为0时）,可能为一个有理数与一个分数（或整数）倍根号2的和,因此,数集F的元素有以上两大类,设a=a1+b1倍根号2,b为a2+b2倍根号2,则a+b=（a1+a2）+（b1+b2）倍根号2,符合F的要求；ab=（a1a2+2b1b2）+(a1b2+a2b1)倍根号2,也符合F的要求；a/b进行分母有理化,也可以得到符合F要求的数,所以F是数域
3）用反证法,
假设数域为有限集,取数域中最大的数a与第二大的数b,则a+b∈数域,且a+b>a,这与a最大矛盾,所以数域为无限集.
4）设m为质数,a,b为有理数,则数集F={a+b倍根号m|a,b∈Q}是数域,证法同题干,∵质数m有无数个,所以数域有无穷多个.