解题思路：（1）由四边形EFGH为平行四边形，可得到EF∥GH，根据线面平行的判定，可得到EF∥平面BCD，再由线面平行的性质可得到EF∥BC
最后由线面平行的判定得到BC∥平面EFGH．
（2）由（1）可得BC∥HG，同理可证得：AD∥EH，由EH∥AD得到
EH
AD
＝
BE
AB
＝t
将各边用a，t表示可得周长λ=2（EH+HG）=（at+a-at）=2a=定值．
（3）由EH∥AD，HG∥BC，可知∠EHG是AD与BC所成的角且∠EHG=30°，再由正弦定理建立面积模型，利用二次函数法求最值．
（1）证明：∵四边形EFGH为平行四边形∴EF∥GH
又∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD∴EF∥平面BCD
又∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面BCD=BC
∴EF∥BC
又∵BC⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH∴BC∥平面EFGH
（2）由（1）可得BC∥HG，同理可证得：AD∥EH
∵EH∥AD∴
EH
AD＝
BE
AB＝t∴EH=at
又∵Ha∥BC∴
Ha
BC＝
DH
BD＝
AE
AB＝1−t
∴HG=a（1-t）∴周长λ=2（EH+HG）=（at+a-at）=2a=定值．
（3）∵EH∥ADHG∥BC
∴∠EHG是AD与BC所成的角（设∠EHG为锐角）∴∠EHG=30°
∴S=EH×HG×sin30°=
1
2×at×a(1−t)=
1
2a2t(1−t)
∴当t=
1
2]时，S最大=
a2
8．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面的基本性质及推论．
考点点评： 本题主要考查了线线，线面，面面平行关系的转化，以及平面图形的周长与面积模型的建立方法，考查很综合，属中档题．