1.DA=DE可理解为E是圆心为D半径为AD的圆与BC的交点,此时DE必小于BD或CD中的一个才符合题意.以此为思路到圆D与BC相切是AD最小,当AD=BD或AD=CD时AD最大,相切时AD=AB/3=2,当AD=BD时,AD=AB/2=3,当AD=CD时,三角形ACD为等边三角形,故AD=AC=AB/2=3,因为E不与B、C重合故AD的取值范围是[2,3)
2.连接CD交AB与E,则E是PC+PD取得最小值是的P点.
因为在三角形PCD中总有PC+PD大于CD,解得其最小值为CD的长=13
3.过点P做CD平行于A1B1且分别交AA1,BB1与C,D,则三角形ACP与三角形BDP相似.
此时AC=1,BD=4,所以CP：PD=1：4,所以CP=12/5,PD=48/5,进而可以求得AP+PB的值为13
4.因门是圆弧的所以车子越往中间通过的可能性就越大,设圆心为C,即C是EF的中点
车宽1.6m,在CE上去CD=0.8m,过D做EF的垂线交圆弧与D1,故求得DD1=0.6m.
加上AE=2.3m即此门可通过宽1.6m的车的最高高度为2.3+0.6=2.9m>2.5m所以卡车能通过此门