Question

在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂=2，a₅=16可求得q与a₁，从而可得数列{a_n}的通项a_n；

（Ⅱ）易求等差数列{b_n}的公差d=-2，b₁=16，于是可求得数列{b_n}前n项和S_n．

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，

∵a₂=2，a₅=16，

∴2•q³=16，

∴q=2，a₁=1，

∴a_n=2^n-1

（Ⅱ）由已知得b₁=16，b₈=2，又b₈=b1+（8+1）d，解得d=-2．

∴S_n=nb₁+

n(n−1)

2d

=16n+

n(n−1)

2×（-2）

=-n²+17n．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和，属于中档题．