Question

求以椭圆 x²＋4y²＝16 内一点A（1,﹣1﹚为中点的弦所在直线的方程.

Answer 1

设弦的两端为（1+a,-1+b),(1-a,-1-b),

代入椭圆方程得

（1+a)^2+4(-1+b)^2=16,

(1-a)^2+4(-1-b)^2=16.

相减得4a-16b=0,

∴弦的斜率b/a=1/4,

∴弦所在直线的方程是x-4y-5=0.