Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=4，则AC的长为______．

Answer 1

解题思路：求出∠AOB=60°，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC，然后判断出△AOB的等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再求解即可．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°-120°=60°，

在矩形ABCD中，OA=OB=OC，

∴△AOB的等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=OA+OC=4+4=8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出等边三角形是解题的关键．