解题思路：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对角线相等的平行四边形是矩形，△ABC的外心O是△ABC三边的垂直平分线的交点，推出OA=OB=0C，在同一直线上三点不能确定一个圆，根据以上内容判断即可．
A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
C、
如图，∵设△ABC的外心是O，即O是△ABC三边的垂直平分线的交点，
∴O在三角形ABC的边AB、BC、AC的垂直平分线上，
∴OA=OB=0C，
∴说三角形的外心到三个顶点的距离相等正确，故本选项正确；
D、在同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；矩形的判定；确定圆的条件．
考点点评： 本题考查了等边三角形性质，矩形的判定，确定圆的条件，线段垂直平分线性质，三角形的外接圆与外心等知识点的应用．